Докажите справедливость равенства sina*sin2a-sin3a*sin4a=-sin2a*sin5a

Воспользуемся формулой sinasinb = 1/2 (cos (a-b) + cos (a+b))

т. к. в задании везде умножение синусов сократим на 1/2, получаем

соs (a-2a) + cos (a+2a) - cos (3a-4a) - cos (3a+4a) = cos (2a-5a) + cos (2a+5a)

cos (-a) + cos 3a - cos (-a) - cos 7a = cos (-3a) + cos7a

cos 3a - cos7a = cos (-3a) + cos7a