Докажите, что (sina+sin2a+sin3a+sin4a) / (cosa+cos2a+cos3a+cos4a) = tg2.5a

Группируем 1 с 3 и 2 с 4

(2sin2acosa+2sin3acosa) / (2cos2acosa+2cos3acosa) =

=2cosa (sin2a+sin3a) / 2cosa (cos2a+cos3a) = (sin2a+sin3a) / (cos2a+cos3a) =

-2sin (2,5a) cos (0,5a) / 2cos (2,5a) cos (0,5a) = sin (2,5a) / cos (2,5a) = tg (2,5a)

tg (2,5a) = tg (2,5a)