Задачи со сборника Полонского

Сап, ребят, нужна помощь в задаче.

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 4, то дробь увеличится на треть. Найти дробь.

Числитель равен х, знаменатель (х+7). Дробь x / (x+7)

Дробь увеличится на треть - значит, она станет равна 4/3 от себя.

(x+1) / (x+3) = 4/3*x / (x+7) = 4x / (3x+21)

(x+1) (3x+21) = 4x (x+3)

3x^2 + 24x + 21 = 4x^2 + 12x

x^2 - 12x - 21 = 0

D/4 = 6^2 + 21 = 36 + 21 = 57

x1 = 6 - √57 < 0 - не подходит, x2 = 6 + √57

Дробь (6 + √57) / (13 + √57)

После изменения это будет (7 + √57) / (9 + √57)

Если разделить вторую дробь на первую, получим

(7 + √57) / (9 + √57) : (6 + √57) / (13 + √57) =

= (7 + √57) / (9 + √57) * (13 + √57) / (6 + √57) =

= [ (7 + √57) (13 + √57) ] / [ (9 + √57) (6 + √57) ] =

= (91 + 20√57 + 57) / (54 + 15√57 + 57) =

= (148 + 20√57) / (111 + 15√57) = (4 * (37 + 5√57)) / (3 * (37 + 5√57)) = 4/3

Все правильно.

Ответ: (6 + √57) / (13 + √57)