Iх-2I Iх-1I = х-5 решить уравнение

Выражения х - 2 и х - 1 делят числовую прямую точками 2 и 1

Учитывая свойство модуля (|x| = x при x ≥ 0

|x| = - x при х < 0), запишем и решим 3 уравнения

-∞ 1 2 + ∞

а) (-∞; 1)

(х - 2) (х - 1) = х - 5

х² - 3 х + 2 - х + 5 = 0

х² - 4 х + 7 = 0

D<0

нет решения.

б) (1; 2) (*)

- (х - 2) (х - 1) = х - 5

-х² + 3 х - 2 - х + 5 = 0

-х² + 2 х + 3 = 0

х² - 2 х - 3 = 0

По т. Виета х1 = 3 (не входит в промежуток (*)

х2 = - 1 (не входит в промежуток (*)

в) (2; +∞)

(х - 2) (х - 1) = х - 5

х² - 3 х + 2 - х + 5 = 0

х² - 4 х + 7 = 0

D<0

нет решений

Ответ: нет решений