Докажите иррациональность числа

От противного.

Пусть это число рациональное. Тогда оно может быть представлено в виде несократимой дроби m/n.

Т. е. m = вот тот корень * n. Откуда

m^3=21*n^3

Отсюда следует, что m делится на 3 и на 7. (то есть на 21). Следовательно. его можнопредставить как 21*k. Т. е. m^3 = 21^3*k^3

Откуда

21^3*k^3=21*n^3

21^2*k^3=n^3

Т. е. n кратно 21. Получили дробь сократимую, Что противоречит нашему допущению.