Докажите иррациональность числа √2

Предположим существует рациональное число, такое, что m/n=√2. Дробь m/n будем считать несократимой (ведь сократимую дробь всегда можно привести к несократимому виду). Возведя обе части равенства в квадрат, получим m^2=2n^2. Отсюда заключаем, что m - чётное число, т. е. m = 2k. Поэтомуm^2 = 4k^2 и, следовательно, 4k^2 = 2n^2, или 2k^2 = n^2. Но тогда получается, что и n также чётное число, а этого быть не может, поскольку дробь m/n несократима. Возникает противоречие. Остаётся сделать вывод, что наше предположение неверно и рационального числа m/n, равного √2, не существует.

И верно, в полученном равенстве m^2=2n^2 число m чётное, поскольку само число m^2 - чётное (о котором "энциклопедисты" просто забыли упомянуть!), а известно, что нечётное число m не может дать чётное числоm^2. И тогда при m = 2k из принятого равенства m/n=√2 получат вначале 2k=n√2, а затем k√2=n, где видно, ну видно же (!), что число n никак не может быть чётным числом. Не может! И поскольку число n здесь нельзя получить чётным, то, видимо, и нет никакого "противоречия" в доказательстве "энциклопедистов", как и нет самого доказательства иррациональности числа √2. А проще всего: их доказательство математически некорректно, и точнее - оно неверно. Отсюда и вывод: данное известное доказательство иррациональности числа √2 математически не доказано, и, скорее всего, - оно явная "липа". И как оказалось, нет-таки "на-сегодня" правильного доказательства иррациональности числа √2.