1. Найдите критические точки

a) y=4x-71;

б) f (x) = x^3-2x^2+x+3.

2. Найдите экстремумы функции и значение функции в этих точках:

a) y=2x^2-3x;

б) f (x) = x^3-2x^2+x+3.

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции:

a) y=4x-71;

б) f (x) = x^3-2x^2+x+3.

1) a) производная = 4 (критических точек нет, т. к. производная ≠0)

б) производная = 3 х² - 4 х + 1

3 х² - 4 х + 1 = 0

х = (2 + - √ (4-3)) / 3 = (2 + - 1) / 3

х1 = 1 и х2 = 1/3 (критические точки)

2) а) производная = 4 х - 3

4 х - 3 = 0

х = 3/4

-∞ - 3/4 + + ∞ Это знаки производной

min

б) производная = 3 х² - 4 х + 1

3 х² - 4 х + 1 = 0

х1 = 1, х2 = 1/3

-∞ + 1/3 - 1 + + ∞ Это знаки производной

max min

3) а) производная = 4 >0 ⇒ данная функция возрастающая на всей области определения.

б) производная = 3 х² - 4 х + 1

3 х² - 4 х + 1 = 0

х1 = 1, х2 = 1/3

-∞ + 1/3 - 1 + + ∞ Это знаки производной

возраст убывает возрастает