Расстояние между городами А и Б равно 120 км. из города А в город Б выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно, когда он проехал половину пути из С в А автомобиль прибыл в Б. Найти расстояние от А до С

Пусть х км/ч скорость автомобиля, а расстояние от А до С равно 2 у. Составим модель движения от А до С. Автомобиль ехал 2 у/х, а мотоциклист проехал 2 у/100, поскольку они встретились, но автомобиль ехал

на 90 минут (1,5 ч) дольше то: 2 у/х - 1,5 = 2 у/100

Теперь составим модель движения от А до Б. Автомобиль ехал 120/х часов, а мотоциклист доехал до С и проехал еще половину пути АС, т. е. 3 у/100 часов. Составим второе уравнение: 120/х - 1,5 = 3 у/100

Решаем систему методом подстановки:

120/х=3 у/100 + 1,5 120/х = (3 у + 150) / 100 х = 120*100 / (3 у + 150)

подставим значение х в первое уравнение:

2 у * (3 у + 150) / 12000 - 1,5 = 2 у/100

6 у² + 300 у - 18000 = 240 у

6 у² + 60 у - 18000 = 0

у² + 10 у - 300 = 0

по теореме обратной Виета у = 50 или у = - 60 этот корень посторонний.

Поскольку в задачке требуется найти расстояние АС, то значение х можно не находить. Расстояние АС = 2 у = 2*50 = 100 Ответ: 100