На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 минуты быстрее другого и через час обошел его на 1 круг. За какое время каждый лыжник проходит 1 круг

Пусть 1 лыжник проходит трассу за х минут, а второй - за (х + 2) минуты, тогда за час, т. е. за 60 минут они пробегут соответственно 60/х и 60 / (х + 2) кругов. Поскольку один лыжник пробежал на один круг больше, составим и решим уравнение:

60/х - 60 / (х + 2) = 1 умножим левую и правую части на х (х+2)

60 (х + 2) - 60/х = х (х + 2)

60 х + 120 - 60 х = х∧2 + 2 х

х∧2 + 2 х - 120 = 0 по теореме обратной Виета, видим корни:

х = 10 или х = - 12 но по тексту задачи этот корень посторонний

Значит первый лыжник проходит трассу за 10 минут, а второй за 10 + 2 = 12

Ответ: 10; 12