Применение теории Виета:

Составить уравнение, корни которого в 2 раза меньше корней уравнения 4x²-12x+3=0

4x²-12x+3=0 D=96

x₁=2,725 x₂=0,275

Для того, чтобы корни этого уравнения ax²+bx+c были в два раза меньше, нужно a увеличить в два раза, а дискриминант оставить прежним, то есть

а=4*2=8 и b²-4ac=96 12²-4*8*c=96 32c=48 c=1,5.

Таким образом, уравнение будет 8 х²-12 х+1,5=0