Найдите наибольшее значение функции y=24+sin^2x (всё под корнем) на отрезке [п/6; 5 п/6].

Question

Алгебра

Алексий

6 февраля, 20:48

Найдите наибольшее значение функции y=24+sin^2x (всё под корнем) на отрезке [п/6; 5 п/6].

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Оля · Answer 1

Y' = (√ (24+sin²x)) ' [-π/6; 5π/6]

y'=sinx*cosx/√ (24+sinx) = 0

sinx*cosx=0

sinx=0

x=πn

π/6<πn<5π/6

1/6
cosx=0

x=π/2+πn

π/6<π/2+πn<5π/6

1/6<1/2+n<5/6

-2/3
n=0 ⇒x=π/2

y (π/2) = √ (24+sin² (π/2)) = √25=5

y (π/6) = √ (25+sin² (π/6)) = √25,25

y (5π/6) = √ (25+sin² (5π/6)) = √25,25

ymax=√25,25.