Докажите, что значение выражения:

1) 17^3+17^2-17 кратно 61

2) 25^4-125^2 кратно 40

3) 5*2^962-3*2^961+2^960 кратно 60

1) 17³+17²-17=17 * (17²+17-1) = 17 * (289+16) = 17*305=17*5*61.

2) 25⁴-125²=5⁸ - (5³) ²=5⁸-5⁶=5⁶ * (5²-1) = 5⁶*24=5*5⁵*8*3=40*3*5⁵.

3) 5*2⁹⁶²-3*2⁹⁶¹+2⁹⁶⁰=2⁹⁶⁰ (5*2²-3*2¹+1) = 2⁹⁶⁰ * (20-6+1) = 2⁹⁶⁰*15=

=15*4*2⁹⁵⁸=60*2⁹⁵⁸.

1) = 17 (17²+17-1) = 17 (17²+16) = 17*305=17*5*61 значит делится на 61

2) = (5²) ⁴ - (5³) ²=5⁸-5⁶=5⁶ (5²-1) = 5⁶*3*8=5⁵*3*40 значит делится на 40

3) = 2⁹⁶⁰ (5*2²-3*2+1) = 2⁹⁶⁰ (20-6+1) = 2⁹⁶⁰*15=2⁹⁵⁸*2²*15=2⁹⁵⁸*60 значит делится на 60