Из пункта в пункт, расстояние между которыми 5 км, вышел пешеход. Спустя 30 минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости пешехода. В пункт велосипедист прибыл на 10 минут раньше, чем пешеход. Найдите скорость велосипедиста и пешехода.

Пусть x - скорость пешехода, а y - скорость велосипедиста.

Пешеход в сумме двигался на 40 минут дольше, то есть на 2/3 часа.

t пешехода = 5 / x

t велосипедиста = (5 / y) + 2/3

Приравниваем:

5/x = (5/y) + 2/3

Приводим к общему знаменателю:

15y/3xy = (15x/y) / 3xy + 2xy/3xy

15y = 15x + 2xy

Зная, что y = x + 10, решаем уравнение:

15 (x+10) = 15x + 2x (x+10)

15x+150=15x+2x²+20x

2x²+20x-150=0

x²+10x-75=0

D = 100 + 300 = 20²

x₁ = 5 x₂ = - 15

Но скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 5

Откуда y = 15

Ответ: скорости пешехода и велосипедиста равны 5 и 15 км/ч соответственно.