Sinx> = - корень из 2/2

cos x/4 < 0

корень из 3 * tgx < 3

2 * cos (2x + Pi/4) > корень из 2

1) sin x≥ - √2

2

-3π + 2πn ≤ x ≤ - π + 2πn, n∈Z

4 4

Ответ: (-3π + 2πn; - π + 2πn), n∈Z

4 4

2) cos x/4 < 0

пусть x/4 = t

cost <0

π/2 + 2πn < t < 3π + 2πn, n∈Z

2

π + 2πn < x/4 < 3π + 2πn, n∈Z

2 2

4 * π + 4 * 2πn < x < 4 * 3π + 4*2πn, n∈Z

2 2

2π+8πn < x < 6π + 8πn, n∈Z

Ответ: (2π+8πn; 6π+8πn), n∈Z

3) √3 tgx <3

tgx < 3/√3

tgx < 3√3

√3*√3

tgx <√3

-π/2 + πn
Ответ: (-π/2 + πn; π/3 + πn), n∈Z

4) 2 cos (2x + π/4) >√2

cos (2x+π/4) > √2

2

Пусть 2 х+π/4=t

cost > √2

2

-π/4 + 2πn
-π/4 + 2πn < 2x+π/4 < π/4 + 2πn, n∈Z

-π/4 - π/4 + 2πn < 2x < π/4 - π/4 + 2πn, n∈Z

-π/2 + 2πn < 2x < 2πn, n∈Z

-π/4 + πn < x < πn, n∈Z

Ответ: (-π/4 + πn; πn), n∈Z