Найдите все значени a, при которых оба корня уравнения x^2-15x+3a-1=0 являются целыми числами, а их произведение положительно и не больше 30.

Ответ: 5 и 9

По теореме виетта в данном уравнении х1+х2=15. Из всех целых чисел, произведение которых <=30 и сумма = 15 подходят сочетания: 1. х1=1, х2=14. 2. х1=2, х2=13.

Тогда 1. 3 а-1=1*14 = 14. Отсюда а=5. 2. 3 а-1=2*13 = 26. Отсюда а=9.