Найдите значение выражения sin⁴a/2+cos⁴a/2 если sina=0,25

Вспоминаем формулы для степеней синуса и косинуса:

(sin a) ^4 = (cos4a - 4cos2a + 3) / 8

(cos a) ^4 = (cos4a + 4cos2a + 3) / 8

а значит их сумма - это:

(2cos4a + 6) / 8

в нашем случае будет

(2cos2a + 6) / 8

cos2a = 1 - 2 (sin a) ^2 = 1 - 1/8 = 7/8

то есть ответ:

(7/4 + 6) / 8 = 31/32