2cos^2 (4x) - 6cos^2 (2x) + 1=0

2cos²4x-6cos²2x+1=0⇒2 (2cos²2x-1) ²-6cos²2x+1=0; ⇒

2 (4cos⁴2x-4cos²2x+1) - 6cos²2x+1=0; ⇒

8cos⁴2x-14cos²2x+3=0; ⇒cos²2x=t; ⇒≤0cos²2x≤1

8t²-14t+3=0;

t₁,₂ = (14⁺₋√14²-4·8·3)) / 16 = (14⁺₋10) / 16;

t₁ = (14+10) / 16=24/16=3/2; ⇒3/2>1

cos²2x≠3/2⇒корней нет.

t₂ = (14-10) / 16=1/4;

cos²2x=1/4; ⇒cos2x=+1/2; cos2x=-1/2;

cos2x=1/2; 2x=⁺₋π/3+2kπ; k∈Z; x=⁺₋π/6+kπ; k∈Z;

cos2x=-1/2; 2x=⁺₋2π/3+2kπ; k∈Z; x=⁺₋π/3+kπ; k∈Z.