Помогите решить уравнение методом введения новой переменной) х²+1/х²+х+1/х=4

Question

Алгебра

Ольгуха

11 июля, 10:31

Помогите решить уравнение методом введения новой переменной) х²+1/х²+х+1/х=4

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Геруха · Answer 1

(x+1/x) = a⇒x²+1/x² = (x+1/x) ²-2=a²-2

a²-2+a-4=0

a²+a-6=0

a1+a2=-1 U a1*a2=-6

1) a1=-3

x+1/x=-3

x²+3x+1=0 x≠0

D=9-4=5

x1 = (-3-√5) / 2 U x2 = (-3+√5) / 2

2) a2=2

x+1/x=2

x²-2x+1=0 x≠0

(x-1) ²=0

x=1