На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединять любые 2 из них отрезком, не пересекающим отрезков проведенных ранее. Играют. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной стратегии?

В кучке лежит 20 камней. Два игрока по очереди берут камни из кучки. За один ход разрешается взять от 1 до 3 камней. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков, первый или второй, может выиграть, как бы не играл соперник?

4. На доске записано число 111 ...11 (99 единиц). Двое играют в следующую игру. Игроки ходят по очереди, причем за ход разрешается либо записать нуль вместо одной из единиц (кроме первой и последней), либо стереть один из нулей.

На доске размером n*n двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трех клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. При каких n выигрывает второй игрок?

На доске написаны числа 1, 4 и 5. За один ход разрешается выбрать любые два числа и прибавить к одному из них 1, а к другому 2. Можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

На школьном дворе играют 9 девочек и 6 На школьном дворе играют 9 девочек и 6 мальчиков. Из них 3 девочки и 2 малька играют в салки, а все остальные играют в волейбол. Все их портвеои лежат у крыльца школы. Директор поднял один портфель.