Даны точки А (-1; 5; 3) В (-1; - 3; 9) С (3; - 2; 6) докажите что треугольник АВС - прямоугольный

Для решения надо знать:

1) формула координат вектора по точкам его концов

2) формула нахождения скалярного произведения векторов по их координатам

3) понимание, что скалярное произведение векторов равно нулю, тогда и только тогда, если вектора ортогональны (лежат на перпендикулярных прямых, в частности)

вектор АВ = (0; -8; 6), ВС = (4; 1; -3), СА = (-4; 7; -3)

найдем попарные скалярные произведения:

(АВ) * (ВС) = 0*4-8*1-3*6=-26≠0

(СА) * (АВ) = - 4*0-7*8-3*6=-74≠0

(ВС) * (СА) = - 16+7+9=0, значит (ВС) перпендикулярен (СА)

что и требовалось доказать

То есть в треугольнике АВС, угол С прямой, так как ВС перпендикулярно АС