Задать вопрос
28 июня, 04:05

Помогите с решением:

y''+y=e^x

+4
Ответы (1)
  1. 28 июня, 04:25
    0
    Найдем общее решение однородного уравнения

    y''+y'=0

    Характеристическое уравнение

    λ²+λ=0

    λ1=0 λ2=-1

    y=C1+C2*e^ (-x)

    Найдем частное решение неоднородного уравнения

    Неоднородности e^ (-x) соответствует λ=-1 корень первой кратности.

    Будем искать решение в виде y = (Ax+B) * e^ (-x)

    y' = (A-Ax-B) * e^ (-x)

    y'' = (Ax+B-2A) * e^ (-x)

    Подставим в уравнение

    (Ax+B-2A+A-Ax-B) * e^ (-x) = e^ (-x)

    -A=1

    A=-1; B любое. Положим B=0

    Общее решение имеет вид

    y=C1+C2*e^ (-x) - x*e^ (-x)

    y'=-C2*e^ (-x) + x*e^ (-x) - e^ (-x)

    Подставим начальные условия

    y (0) = C1+C2=0

    y' (0) = - C2-1=-1

    C2=0; C1=0

    Ответ y=-x*e^ (-x)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите с решением: y''+y=e^x ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
1. а) 3,5+4,5=? (с решением) б) 3,5 + (-4,5) = ? (с решением) в) - 3,5+4,5=? (с решением) г) - 3,5 + (-4,5) = ? (с решением) 2. а) 3,5-4,5=? б) 3,5 - (-4,5) = ? в) - 3,5-4,5=? г) - 3,5 - (-4,5) = ? 3.
Ответы (1)
Даны два линейных уравнений с двумя переменными : x-y=3 и x+2y=4. Найдите пару чисел которая: А) является решением первого уравнения но не является решением второго Б) является решением второго но не являются решением первого В) являются решением
Ответы (1)
1) Докажите тождество: 1-sin^2a/sin a cos a + cos^2 (tga+ctga) = 2ctga (с решением) 2) Решите уравнение: cos15x cos7x + sin15x sin7x = - 3/2 (с решением) 3) сравнить 8 корней из 82 и 4 корня из 9 (с решением) Соответсвенно с решением!
Ответы (1)
Даны два линейных уравнения с двумя переменными: х-у=2 и х+у=8 Найдите пару чисел которая: а) является решением первого уравнения, но не является решением второго; б) является решением второго, но нерешением первого;
Ответы (1)
Выбери в каких случаях пара чисел (z; k) не является решением системы уравнений. Выбери правильные варианты ответа: (z; k) не является решением хотя бы одного из уравнений (z; k) не является решением первого уравнения (z;
Ответы (1)