Пусть В - множество правильных обыкновенных дробей со знаменателем 13. Найдите подмножество множества В, в котором каждый элемент является числом: а) меньшим 1/2 б) большим 2/3 в) меньшим 0,1 г) большим 0,8.

Множество B: (1/2; 1/3; 2/3; 1/4; 2/4; 3/4; 1/5; 2/5; 3/5; 4/5; 1/6; 2/6; 3/6; 4/6; 5/6; 1/7; 2/7; 3/7; 4/7; 5/7; 6/7; 1/8; 2/8; 3/8; 4/8; 5/8; 6/8; 7/8; 1/9; 2/9; 3/9; 4/9; 5/9; 6/9; 7/9; 8/9; 1/10; 2/10; 3/10; 4/10; 5/10; 6/10; 7/10; 8/10; 9/10; 1/11; 2/11; 3/11; 4/11; 5/11; 6/11; 7/11; 8/11; 9/11; 10/11; 1/12; 2/12; 3/12; 4/12; 5/12; 6/12; 7/12; 8/12; 9/12; 10/12; 11/12; 1/13; 2/13; 3/13; 4/13; 5/13; 6/13; 7/13; 8/13; 9/13; 10/13; 11/13; 12/13)

а) Меньше 1/2: (1/3; 1/4; 1/5; 2/5; 1/6; 2/6; 1/7; 2/7; 3/7; 1/8; 2/8; 3/8; 1/9; 2/9; 3/9; 4/9; 1/10; 2/10; 3/10; 4/10; 1/11; 2/11; 3/11; 4/11; 5/11; 1/12; 2/12; 3/12; 4/12; 5/12; 1/13; 2/13; 3/13; 4/13; 5/13; 6/13)

б) Больше 2/3.

Для каждого знаменателя определяем нужный числитель.

1/2 < 2/3

2/4 < 2/3 < 3/4

3/5 < 2/3 < 4/5

2/3 = 4/6 < 5/6

x/7>2/3 x>14/3 >4 = > 2/3 < 5/7 < 6/7

x/8>2/3 x>16/3 >5 = > 2/3 < 6/8 < 7/8

2/3 = 6/9 < 7/9 < 8/9

6/10 < 2/3 < 7/10 < 8/10 < 9/10

x/11>2/3 x>22/3 >7 = > 2/3 < 8/11 < 9/11 < 10/11

2/3 = 8/12 < 9/12 < 10/12 < 11/12

x/13>2/3 x>26/3>8 = > 2/3 < 9/13 < 10/13 < 11/13 < 12/13

Мн-во: (3/4; 4/5; 5/6; 5/7; 6/7; 6/8; 7/8; 7/9; 8/9; 7/10; 8/10; 9/10; 8/11; 9/11; 10/11; 9/12; 10/12; 11/12; 9/13; 10/13; 11/13; 12/13)

в) Меньше 0,1 = 1/10

Все дроби со знаменателем, меньшим 10, превосходят 1/10. Также как и все дроби со знаменателем равным 10 и числителем больше 1.

Т. о., нужно выбрать из дробей со знаменателями 11,12 и 13:

x/11<1/10 x<11 / 2/11>1/10>1/11

x/12<1/10 x<12 / 2/12>1/10>1/12

x/13<1/10 x<13 / 2/13>1/10>1/13

Мн-во: (1/11; 1/12; 1/13)

г) Больше 0,8=8/10=4/5

Воспользуемся результатами п. б, т. к. 4/5>2/3. Соответственно, нужно проверить дроби из мн-ва из п. б. на указанное соотношение.

3/4<4/5

4/5<5/6

25<28 5*5<4*7 5/7<4/5

4/5<6/7

6/8=3/4<4/5<7/8

35<36 5*7<4*9 7/9<4/5

4/5<8/9

8/10<9/10

x/11>8/10 x>88/10=8,8 = > 8/10<9/11<10/11

x/12>8/10 x>96/10=9,6 = > 8/10<10/12<11/12

x/13>8/10 x>104/10=10,4 = > 8/10<11/13<12/13

Мн-во: (5/6; 6/7; 7/8; 8/9; 9/10; 9/11; 10/11; 10/12; 11/12; 11/13; 12/13)