1. Сколько правильных дробей со знаменателем 6160 можно представить в виде конечной десятичной дроби? 2. Сколько имеется сократимых правильных дробей со знаменателем 115

1. разложим на простые множители

6160 2 (6160 : 2 = 3080)

3080 2 (3080 : 2 = 1540)

1540 2 (1540 : 2 = 770)

770 2 (770 : 2 = 385)

385 5 (385 : 5 = 77)

77 7 (77 : 7 = 11)

11 11 (11 : 11 = 1)

1

6160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11

Надо, чтобы некоторые сомножители сократились. Если в знаменателе останется 7 и 11, то дробь будет бесконечной, значит числитель должен делится на 77.

Т. е. числитель 77*х, где х - целое число, больше 1, но меньше 6160/77=80, т. е. таких дробей будет 79.

2. Всего правильных дробей 114-1/115,2/115 ... 114/115

115 разложим на простые множители 115 = 5 · 23, значит две дроби сократимые - 5/115 и 23/115

114-2=112 дробей несократимы