Найти tg, если cosa=-2/3, a (П/2; П)

Решение

sin^2x + cos^2x = 1 / cos^2x ≠ 0

tg^2x + 1 = 1 / (cos^2x)

tg^2x = 1 / (cos^2x) - 1

tg^2x = 1 / (-2/3) ^2 - 1

tg^2x = (9/4) - 1

tg^2x = 5/4

x1 = - arctg (5/4) + πn, n∈Z

x2 = arctg (5/4) + πk, k∈Z не удовлетворяет условию x∈[π/2; π]

Ответ: x = - arctg (5/4) + πn, n∈Z