Из A в B машина ехала со скоростью 60 км/ч, обратно из B и A первую половину пути ехала со скоростью 90 км/ч. С какой скоростью прошла машина вторую половину пути из B в А, если ее средняя скорость на всем маршруте равна 40 км/ч?

Разбиваем расстояние на 3-и участка расстояние от А до А: от А до В - это расстояние S1, от А до середины между А и В - это S2, от середины между А и В до точки В - это S3. тогда S1=S*1/2. S2=S*1/4. S3=S*1/4.

Vср = (S1+S2+S3) / (t1+t2+t3)

S1+S2+S3=S*1/2+S*1/4+S*1/4=S

t1=s1/v1. t2=s2/v2. t3=s3/v3 при этом S1=S*1/2. S2=S*1/4. S3=S*1/4 тогда

t1 = (S*1/2) / v1. t2 = (S*1/4) / V2. t3 = (S*1/4) / V3

тогда: Vср=S / ((S*1/2) / V1 + (S*1/4) / V2 + (S*1/4) / V3) =

=S / (S1/2 * (1/V1+1/2*V2+1/2*V3) = "S-сокращаем, 2-ка переносится наверх и получается"=2 / (1/V1+1 / (2*V2) + 1 / (2*V3)) = Vср

Vср=40. V1=60. V2=90. V3=X подставляем цифры с одним не извесным и решаем обычное уравнение с одним не известным:

40=2 / (1/60+1 / (2*90) + 1 / (2 х)). 40=2 / (3/180+1/180+1 / (2 х)).

40=2 / (4/180+1 / (2 х)). 40=2 / (1/45+1 / (2 х)). "приводим дробь к общему знаменателю выносим за скобку 1/2 получаем" 40=2 / ((1/2 * (2/45+1/х)).

"2" переходит на верх. 40 = (2*2) / (2/45+1/х) приводим дробь к общему знаменателю 2/45 умножаем для этого на х получаем 2 х/45 х, 1/х умножаем для этого на 45 получаем 45/45 х тогда" 40=4 / (2 х/45 х+45/45 х)

40=4 / ((2 х+45) / 45 х. 40=180 х / (2 х+45) умножаем данное уравнение на (2 х+45) соблюдая равенство получаем 40 * (2 х+45) = 180 х. 80 х+1800=180 х.

100 х=1800. х=18

Вторую половину машина прошла со скоростью 18 км/ч