Помогите хотя бы 1 задание! 1) Используя график функции f (x) = x^3, постройте графики следующих функций:

1) у=х^3+2 2) y=x^3-1 3) y = (x-1) ^3

2) Постройте график функции у=5-6x+x^2, применяя простейшие преобразования к графику функций у=х^2. По графику найдите область определения, множество значений, нули функции и координаты двух любых точек

1) а) у=х³+2.

Все ординаты графика у = х³ увеличиваются на 2

Это параллельный перенос у=х³ вверх на 2 единицы (клеточки)

Считаем точку (0; 2) за начало координат и от неё

Уходим вправо на1 клеточку и вверх на одну (это как точка (1; 1) у параболы у = х³)

Уходим вправо на2 клеточки и вверх на 8 (это как точка (2; 8) у параболы у=х³)

Уходим влево на1 клеточку и вниз на одну (это как точка (-1; -1) у параболы у = х³)

Уходим влево на2 клеточки и вниз на 8 (это как точка (-2; -8) у параболы у=х³)

б) у=х³-1

Все ординаты графика у = х³ уменьшаются на 1

Это параллельный перенос у=х³ вниз на 1 единицу (клеточку)

Считаем точку (0; -1) за начало координат и от неё

Уходим вправо на1 клеточку и вверх на одну (это как точка (1; 1) у параболы у = х³)

Уходим вправо на2 клеточки и вверх на 8 (это как точка (2; 8) у параболы у=х³)

Уходим влево на1 клеточку и вниз на одну (это как точка (-1; -1) у параболы у = х³)

Уходим влево на2 клеточки и вниз на 8 (это как точка (-2; -8) у параболы у=х³)

в) у = (х-1) ³

В точке х = 1 график этой функции ведет себя так же как у=х³ в начале координат (0; 0)

Считаем точку (1; 0) за начало координат и от неё

Уходим вправо на1 клеточку и вверх на одну (это как точка (1; 1) у параболы у = х³)

Уходим вправо на2 клеточки и вверх на 8 (это как точка (2; 8) у параболы у=х³)

Уходим влево на1 клеточку и вниз на одну (это как точка (-1; -1) у параболы у = х³)

Уходим влево на2 клеточки и вниз на 8 (это как точка (-2; -8) у параболы у=х³)

2) Выделим полный квадрат.

х²-6 х+5 = (х²-2·х·3+3²-3²) + 5 = (х²-6 х+9) - 9+5 = (х-3) ²-4

Координата вершины параболы у = 5-6 х+х² в точке (3; -4)

Считая ее за начало координат строим параболу у=х²

Уходим вправо на1 клеточку и вверх на одну (это как точка (1; 1) у параболы у = х²)

Уходим вправо на2 клеточки и вверх на 4 (это как точка (2; 4) у параболы у=х²)

Уходим влево на1 клеточку и вверх на одну (это как точка (-1; 1) у параболы у = х²)

Уходим влево на2 клеточки и вверх на 4 (это как точка (-2; 4) у параболы у=х²)

Строим график у=х³

1) у=х³+2

Ось ох сдвигаем на 2 единичных отрезка вниз

2) y=x^3-1

Ось ох сдвигаем на 1 единичный отрезок вверх

3) y = (x-1) ^3

Ось оу сдвигаем на 1 единичный отрезок влев о.

Двигать оси легче, чем график

2) у=5-6 х+х² = (х-3) ²-4

Строим параболу у=х², сдвигаем ось ох на 4 единичный отрезок вверх, ось оу сдвигаем на 3 единичный отрезок влево.

Вершина в точке (3; -4) - точка минимума⇒E (y) ∈[-4; ∞)

D (y) ∈ (-∞; ∞)

Нули функции (0; 5), (1; 0), (5; 0)

А ((2; -3) В (4; -3)