Из пунктов А и Б расстояние между которыми 18 км вышли одновременно 2 пешехода и встретились через 2 часа. Какая скорость каждого из пешеходов, если один из них прибыл на 54 мин раньше чем другой?

Ответ: 5 и 4 км в час.

Составляем уравнения. Скорость одного - x, скорость другого - y.

Через 2 часа, выйдя друг другу навстречу из пунктов, отстоящих один от другого на 18 км, они встретились, следовательно 18 км = 2x + 2y или 9 = x + y.

Один прошел 18 км за время t1 = 18/x, другой - за t2 = 18/y. Разница этих времён составляет 54 мин или 0,9 часа.

Следовательно, 18/x - 18/y = 0,9 - это и есть второе уравнение.

Избавимся от знаменателей, получим

18y - 18x = 0,9xy

Подставляя из первого уравнения y = 9 - x, получаем, после элементарных преобразований, квадратное уравнение вида:

x^2 + 31x - 180 = 0.

Расписывая корни по известной формуле получаем:

x = - 15,5 + - 20,5. Второй корень даёт отрицательное значение, его отбрасываем. Получаем: x = 5. Следовательно y = 9 - 5 = 4