Помогите решить задачу. Имеются 8 книг, среди которых: 1) 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора, книг которого не было среди предыдущих шести книг: 2) 5 книг различных пяти авторов и трехтомник шестого автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

1. Всего 14 раз

2. Всего 36 раз

1)

Если книги одного автора должны размещаться рядом, то возможны следующие варианты:

Первый том на первом месте, второй на втором или второй на первом, а первый на втором.

Например

(12) 345678

(21) 345678

Тогда остальные пять томов имеют 6! вариантов расстановок.

Но тома одного автора могут быть расставлены на первом и втором месте, на втором и третьем и т. д., всего 7 вариантов

Например

3 (12) 45678

34 (12) 5678

Значит в общей сложности способов расстановки существует

6!*7*2=720*7*2=10080 способов

2)

Во второй задаче

5!*6*6=120*36=4320 способов