При каких значениях к уравнение

(k-2) x^2+7x-2k^2=0 имеет корень х=2?

Подставим х=2 в уравнение

(k-2) ·2² + 7·2 - 2k² = 0

упрощаем выражение слева:

4 (k-2) + 14 - 2k² = 0

4k - 8 + 14 - 2k² = 0

-2k² + 4k + 6 = 0 разделим на (-2)

k²-2k-3=0

D=b²-4ac = (-2) ²-4· (-3) = 4+12=16=4²

k = (2-4) / 2=-1 или k = (2+4) / 2=3

Ответ при k=-1 или при k=3