Решить уравнение: 4x4-8x3+3x2+2x-1=0

Целые корни этого уравнения находятся среди делителей свободного коэффициента. Этот коэффициент (-1)

Его делители 1 и (-1)

Проверяем х=1

4·1-8·1+3·1+2-1=0 - верно, значит х = 1 корень

Разложим на множители, выделяя х-1 или х²-х или х²-х² или х⁴-х³

4 х⁴-8 х³+3 х²+2 х-1=4 х⁴-4 х³-4 х³+4 х²-х²+х+х-1

4 х³ (х-1) - 4 х² (х-1) - х (х-1) + (х-1) = 0

(х-1) (4 х³-4 х²-х+1) = 0

во второй скобке снова можно разложить на множители

(х-1) (4 х² (х-1) - (х-1)) = 0

(х-1) (х-1) (4 х²-1) = 0

(х-1) ² (2 х-1) (2 х+1)

Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю

(х - 1) ² = 0 или 2 х - 1 = 0 или 2 х+1=0

х=1 х = 1/2 х = - 1/2

Ответ. - 1/2; 1/2; 1