Решить уравнение (х+2) ⁴+х⁴=82

Решить уравнение (х+2) ⁴+х⁴=82

Не гарантирую правильность

Воспользуемся функционально-графическим методом решения уравнения

Разбиваем на две функции

(x+2) ^4=у

82 - X^4=y

Далее графически строим две параболы.

Очевидно, что точек пересечения будет две

при X1=-3 X=1 - это и есть решение

Проверка

X=-3

(-3+2) ^4 + (-3) ^4=82

1+81=82 (верно)

X=1

(1+3) ^4 + 1^4=82

81+1=82 (верно)

(х+2) ⁴+х⁴=82

Положим у=х+1. Тогда заданное уравнение запишется в виде

(y+1) ⁴ + (y-1) ⁴=82.

после возведения в степеней очевидных упрощений получаем биквадратное уравнение:

у⁴+6 у²-40=0

Пусть y²=t (t≥0)

t²+6t-40=0

D=b²-4ac=6²-4*1 * (-40) = 36+160=196; √D = 14

t₁ = (-b+√D) / 2a = (-6+14) / 2=4

t₂ = (-b-√D) / 2a = (-6-14) / 2=-10 - не удовлетворяет условию при t≥0

Обратная замена

у²=4

у=±2

Подставим в у = х+1

-2=х+1

х₁=-3

и

2=х+1

х₂=1

Ответ: 1; -3.