Произведение корней уравнения X^2+lg x = 100x

Переносим

lg x = 100x - x^2

Такие примеры решаются только графически.

Строишь кривую y = lg x и параболу y = - x^2 + 100x с ветвями вниз.

Они пересекаются только в одной точке x ~ 99,98

Это и есть произведение корней, потому что корень всего один.