Решите уравнение

cos (pi/2+5x) + sinx=2cos^2x

Cos (pi/2 + 5x) + sinX - 2cos^2 (x) = 0 = = >

-sin (5x) + sinX - 2cos^2 (x) = 0 = = >

-2cos (3x) sin (2x) - 2cos^2 (x) = 0 = = >

cos (3x) sin (2x) + cos^2 (x) = 0 = = >

(4cos^3 (x) - 3cos (x)) 2sin (x) cos (x) + cos^2 (x) = 0 = = >

8sin (x) cos^4 (x) - 6sin (x) cos^2 (x) + cos^2 (x) = 0 = = >

cos^2 (x) (8sin (x) cos^2 (x) - 6sin (x) + 1) = 0 = = >

cos^2 (x) (-8sin^3 (x) + 2sin (x) + 1) = 0 = = >

сразу обратим внимание на корень x = pi/2 + pi*n; sin (x) = t;

-8t^3+2t+1 = 0 = = > t^3 - 1/4t - 1/8 = 0; если данное уравнение имеет рациональные корни, то они принадлежат следующему мн-ву {+-1, + - 1/2, + - 1/4, + - 1/8 } путём перебора находим, что рациональных корней сие уравнение не имеет.

Постулируем, что уравнение имеет только 1 вещественный корень. Дальше используйте формулу Кардано и найдите его.