Исследуйте на непрерывность функции:

1) v=2t²

2) y=x ²+2

3) s=t ²-t

4) y=x-3x ²

5) y=x ³

6) y=-x ³-1

7) y=2x ³

Желательно с решением

1) Воспользуемся теоремой о произведении двух непрерывных ф-ций. Ф-ция v1=t - непрерывна всюду, следовательно v2=t*t = t² также всюду непрерывна, как произведение непрерывных ф-ций.

При умножении на 2 непрерывность сохраняется (опять же, по т-ме о произведении двух непрерывных ф-ций)

Тогда имеем, что v=2t² - непрерывна при любом значении аргумента.

2) Ан-но: y=x ²+2 - непрерывна для любого значения аргумента

у1=х - непрерывна, у2=х*х=x² - непрерывна как произведение непрерывных ф-ций (по теореме). А у=x²+2 - непрерывна, ссылаясь на теорему о сумме двух непрерывных ф-ций - тоже непрерывная.

3) 4) 5) 6) 7) Ан-но, следуя 2 м теоремам о произведении и сумме непрерывных ф-ций - есть непрерывная ф-ция.

Ответ: все ф-ции непрерывны.