Решите биквадратное уравнение

x^4-2x^2-8=0

Замена переменной

х² = t

x⁴ = t²

t² - 2t - 8 = 0

D = (-2) ²-4· (-8) = 4+32=36=6²

t = (2-6) / 2 = - 2 или t = (2+6) / 2=4

x² = - 2 или х² = 4

уравнение х = - 2 или х = 2

не имеет

решений

Х4 - 2 х² - 8 = 0.

Пусть х² = t. Тогда

t² - 2t - 8 = 0.

(решаем квадратное уравнение)

а = 1, b = - 2, c = - 8.

D = b² - 4ac = (-2) ² + 4 * 1 * 8 = 4 + 32 = 36.

√36 = 6.

t1 = (-b - √D) / 2 а = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2.

t2 = (-b + √D) / 2a = (2+6) / 2 = 8/2 = 4.

(t1 и t2 - корни квадратного уравнения. Переводим в биквадратное).

x² = t ⇒ x² = - 2 (невозможно, т. к. число в квадрате не может быть меньше нуля) ИЛИ х² = 4.

х² = 4 ⇒ х = + - 2.

Ответ: - 2; 2.