Sinx-sin15x*cosx=3/2

Верная идея хотя бы нужна

Действительно, решений на множестве действительных чисел данное уравнение не имеет. Это можно доказать так:

пусть sin15x = n,

sinx - n*cosx = 3/2

√ (1+n^2) (sinx/√ (1+n^2) - n*cosx/√ (1+n^2)) = 3/2 (метод введения вспомогательного угла)

√ (1+n^2) * sin (x-y) = 3/2, где 1 / (√ (1+n^2)) = cosy

sin (x-y) = 3/[2*√ (1+n^2) ], потому 3/[2*√ (1+n^2) ]< или = 1 (по свойству синуса)

Отсюда выражаем n:

n^2 ≥ 5/4, (sin15x) ^2≥ 5/4, что невозможно.

Следовательно, уравнение решений не имеет.