При каком значении параметра а деление многочлена

А (х) = ах3-х2 + (а+1) х+5 на многочлен В (х) = х-1, дает остачу R=9

При делении многочлена третьей степени на двучлен (х-1) в частном должны получить многочлен второй степени, коэффициенты которого неизвестны и остаток 9. В виде равенства это можно записать так:

ах³-х² + (а+1) х+5 = (х-1) · (ax²+bx+c) + 9

Раскроем скобки справа и приравняем многочлены.

Два многочлена равны, если у них степени равны и

коэффициенты при одинаковых степенях переменной равны

ах³-х² + (а+1) х+5=ax³+bx²+cх-ах²-bx-c+9

ах³-х² + (а+1) х+5=ax³ + (b-a) x² + (c-b) x-c+9 ⇒ b-a=-1

c-b=a+1

5=-c+9

c=9-5=4

Подставляем с=4 во второе равенство

4-b=a+1

b-a=-1

Решаем систему двух уравнений

выражаем а из первого

a=3-b

и подставляем во второе

b - (3-b) = - 1 ⇒2b=2 ⇒ b=1

a=3-b=3-1=2

ответ. При а=2