Сколько критических точек имеет функция y=cosx+sinx на промежутке [0; 2π]

Применим метод вспомогательного угла:

y=sqrt (2) * (sqrt (2) / 2 * cos (x) + sqrt (2) / 2 * sin (x)) =

sqrt (2) * (sin (pi/4) * cosx + cos (pi/4) * sin (x)

y=sqrt (2) * sin (x+pi/4) точки минимума и максимума функции находятся там где sin (x+pi/4) = 1 и sin (x+pi/4) = - 1

1) sin (x+pi/4) = 1 x+pi/4=pi/2+2pi*n n-целое число

x=pi/4+2pi*n найдем все значения на промежутке от 0 до 2pi 0<=pi/4+2pi*n<2pi тут очевидно что целое решение единственно n=0

x=pi/4 2) sin (x+pi/4) = - 1 x+pi/4=-pi/2+2pi*n x=-3pi/4+2pi*n тут очевидно что подойдут n=1 и n=2

тогда всего 3 критические точки

Ответ: 3