Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-8; -1]

Ищем точки экстремума. Для этого находим производную и приравниваем ее к 0

y'=2x (x+3) + x²

2x²+6x+x²=0

3x²+6x=0

3x (x+2) = 0

Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому

x₁=0 (не входит в отрезок)

x₂=-2

Свое наибольшее значение функция принимает или на границах отрезка, или в точке - 2. Вычислим их

y (-8) = (-8) ² (-8+3) - 2=-64*5-2=-322

y (-2) = (-2) ² (-2+3) - 2=2

y (-1) = (-1) ² (-1+3) - 2=0

Выбираем наибольшее из них

Ответ: 2