Задать вопрос
27 июля, 01:56

Найдите наибольшее и наименьшее значение функци f (x) = x+4/x на промежутке [1; 3]

+2
Ответы (1)
  1. 27 июля, 02:23
    0
    Решение

    Находим первую производную функции:

    y' = 1-4/x2

    или

    y' = (x2-4) / x2

    Приравниваем ее к нулю:

    1-4/x2 = 0

    x1 = - 2

    x2 = 2

    Вычисляем значения функции

    f (-2) = - 4

    f (2) = 4

    Ответ:

    fmin = - 4, f max = 4

    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

    y'' = 8/x3

    Вычисляем:

    y'' (-2) = - 1< 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.

    y'' (2) = 1> 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите наибольшее и наименьшее значение функци f (x) = x+4/x на промежутке [1; 3] ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Как изменяется график функции y=2/x? а) возрастает; б) убывает; в) возрастает на промежутке (-бесконечность; 0), убывает на промежутке (0; +бесконечность) ; г) убывает на промежутке (-бесконечность; 0), возрастает на промежутке (0; +бесконечность)
Ответы (1)
1) Найти наибольшее значение функции y = x^3 + 3x^2 на промежутке [-1; 1] 2) Найти наименьшее значение функции y = x^3 - 6x^2 + 7 на промежутке [-1; 3]
Ответы (1)
Найдите наибольшее и наименьшее найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х^2-2 х+1 на промежутке (-2; 3) ^ - степень
Ответы (2)
Доказать что функция: 1) у = х2+5 возрастает на промежутке (0; + бесконечность) 2) у = х2-7 убывает на промежутке (- бесконечность; 0) 3) у = (х+1) 2 убывает на промежетке (+ бесконечность; -1) 4) у = (х-4) 2 возрастает на промежутке (4;
Ответы (1)
Сравнить наибольшие значение функции на промежутке Р1 и наибольшее ее значение на промежутке Р2 f (x) = x^3+3x^2-9x; P1=[-4; 0]; P2=[3; 4]
Ответы (1)