Решить тригонометрическое уравнение

2cos^2 x+sinx+1=0

2cos²x+sinx+1=0

2 (1-sin²x) + sinx+1=0

2-2sin²x+sinx+1=0

-2sin²x+sinx+3=0 | * (-1)

2sin²x-sinx-3=0

Пусть sinx = t (|t|≤1), тогда имеем:

2t²-t-3=0

a=2; b=-1; c=-3

D = b²-4ac = (-1) ²-4*2 * (-3) = 1+24 = 25

√D = 5

t₁ = (-b+√D) / 2a = (1+5) / 4=1.5 - ∉ [-1; 1]

t₂ = (-b-√D) / 2a = (1-5) / 4 = - 1

Обратная замена:

sinx = - 1

x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z

Ответ: - π/2 + 2πk.