1/7 всех участников олимпиады получили дипломы, 3/11 остальных получили грамоты, а остальные 144 человека были награждены сертификатами. Сколько человек участвовало в олимпиаде? И как, вообще, подобные задачи решаются)

Пусть участников было х человек

дипломы получили х/7 человек

остальных награжденных было х-х/7=6 х/7

из них 3/11 или 18 х/77 (6 х/7 * 3/11) получили грамоты

оставшиеся х - (18 х/77) или 48 х/77 получили сертификаты

48 х/77=144 х=144*77/48=231 человек

Проверим

231/7=33 человека получили дипломы

Из оставшихся 231-33=198 3/11, или 54 человека получили грамоты (198*3/11=54)

Оставшиеся 198-54=144 получили сертификаты

Главное в решении таких задач - внимательное чтение условия

Всего пусть было Х участников.

Тогда Х/7 получило дипломы, 3/11 от остальных (т. е. от Х*6/7) получили грамоты - это (3*6/11*7) * Х=Х*18/77.

Дипломы и грамоты получили Х/7+18 Х/77 = (11 Х+18 Х) / 77=Х*29/77

Остальные 144 человека были награждены сертификатами - и это 48/77 (поскольку 77/77-29/77=48/77) всех участников Х

Разделим 144 на 48/77 - получим Х=231.