Разность между шестым и четвертым членами геометрической прогрессии равна 72, а между пятым и третьим равна 36. Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.

765 684 823 129

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b₁· (q^n - 1) / (q - 1)

Для 8 членов геометрической прогрессии

S₈ = b₁· (q⁸ - 1) / (q - 1)

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b₁·q^ (n-1)

n = 6 b₆ = b₁·q⁵

n = 4 b₄ = b₁·q³

n = 3 b₃ = b₁·q²

По условию:

b₆ - b₄ = 72

b₃ - b₁ = 9

или

b₁·q⁵ - b₁·q³ = 72

b₁·q² - b₁ = 9

Преобразуем эти выражения

b₁·q³· (q² - 1) = 72 (1)

b₁· (q² - 1) = 9 (2)

Разделим (1) на (2) и получим

q³ = 8, откуда

q = 2

Из (2) найдём b₁

b₁ = 9 / (q² - 1) = 9 / (4 - 1) = 3

Подставим q = 2 и b₁ = 3 в S₈ = b₁· (q⁸ - 1) / (q - 1)

S₈ = 3· (2⁸ - 1) / (2 - 1) = 3· (256 - 1) = 765

Ответ: S₈ = 765

Вот так вот это надо решать