Sin (2|arcsinx|) = 1

sin (2|arcsinx|) = 1

2|arcsinx|=π/2+2πk

|arcsinx|=π/4+πk

arcsinx=π/4+πk при arcsinx≥0 arcsinx=-π/4-πk при arcsinx<0

то есть х∈[0; 1] то есть х∈[-1; 0)

х=sin (π/4+πk) х=sin (-π/4-πk)

x1=sinπ/4=√2/2∈[0; 1] x1=sin (-π/4) = - √2/2∈[-1; 0)

x2=sin5π/4=-√2/2∉[0; 1] x2=sin3π/4=-√2/2∉[-1; 0)

x3=sin (-3π/4) = - √2/2∉[0; 1] x3=sin (-5π/4) = √2/2∈[-1; 0)

ответ x=±√2/2

-П/2<=arcsinx<=П/2

0<=/arcsinx/<=П/2

0<=2/arcsinx/<=П

Уравнение siny=1 при 0<=y<=П имеет одно решение y=П/2, значит, в нашем случае

2/arcsinx/=П/2

/arcsinx/=П/4

arcsinx = П/4 или arcsinx = - П/4

x=1/корень из 2 x = - 1/корень из 2