На поляне пасутся 150 коз. поляна разделена изгородями на несколько участков. ровно в полдень некоторые козы перепрыгнули на другие участки. пастух посчитал, что на каждом участке количество коз изменилось причем ровно в 7 раз. не ошибся ли он?

Предположим, что пастух прав. Тогда участки, на которых утром коз было меньше, чем вечером, разделим мысленно на малые участки с одной козой. Остальные участки разделим на большие участки с 7 козами. Можно считать, что вечером на малых участках станет по 7 коз, а на больших - по одной. Поскольку общее число коз не изменилось, то число малых участков равно числу больших. Отсюда следует, что общее число коз делится на 8. Но это не так.

Ошибся. Если пастух прав, все участки делятся на те, где количество коз увеличилось в 7 раз, и те, где оно уменьшилось в 7 раз. Мы можем просто объединить все первые и отдельно все вторые и считать, что у нас только 2 участка. На первом вначале должно было быть в 7 раз меньше коз, чем на втором, иначе общее число коз изменилось бы (на него пришло в 6 раз больше коз, чем на нем было, а с другого ушло 6/7 коз, которые там были). Тогда общее число коз кратно 8, но 150 на 8 не делится.