Найдите два натуральных числа, если известно, что их сумма равна 12, а произведение - 11.

Пусть одно число равно х, тогда второе число будет (12-х). Т. к. произведение этих чисел равно 11, то составим и решим уравнение

х (12-х) = 11,

12 х-х²=11,

-х²+12 х-11=0,

х²-12 х+11=0.

D=b²-4ac = (-12) ²-4·1·11=144-44=100; √100=10.

х1 = (12+10) / 2=11, х2 = (12-10) / 2=1.

Значит, это числа 1 и 11.

Если все таки это - 11, о получим уравнение х²-12 х-11=0.

D=b²-4ac = (-12) ²-4·1· (-11) = 144+44=188; √188=√ (4*47) = 2√47.

х1 = (12+2√47) / 2=6+√47

х2 = (12-2√47) / 2=6-2√47

Значит, первое число равно 6+√47 или 6-√47, тогда второе числобудет равно:

12 - (6+√47) = 6-√47 или 12 - (6-√47) = 6+√47.