Сумма девяти двузначных слагаемых, чтобы при поразрядном вычислении её значения не было перехода через разряд

Чтоб не было перехода, нужно, что бы сумма всех 9 цифр в каждом из разрядов была меньше или равна 9.

на первом месте (десятки) 0 быть не может, как минимум единица. 9 * 1 = 9, то есть больше единицы тоже быть не может.

на втором месте может быть 0, поэтому минимальная сумма = 10 * 9 = 90. максимальная 99.

т. е. ответ: сумма будет от 90 до 99.