Исследуйте функцию y=4lnx-x^2/2 намонотонность и экстремумы

Y = 4ln (x) - (x^2/2)

ОДЗ: x>0

y' = (4/x) - x = 0

(4 - x^2) / x = 0

4 = x^2

x = + - 2 - условию ОДЗ удовлетворяет только корень х=2.

Производная меньше 0 при: x∈ (2; +бесконечность)

Производная больше 0 при: x∈ (0; 2)

Там, где производная отрицательная, функция монотонно убывает, а там где положительная - монотонно возрастает.

x=2 - точка максимума.

х=0 и х = - 2 - критические точки