числа 1,2,3,4,5,6 и 7 вписаны в строку в произвольном порядке. Каждое число сложили с номером места, на котором оно стоит. Могут ли все полученные суммы быть нечетными числами?

Числа от 1 до 10 записали в строчку в некотором порядке. Каждое из них сложили с номером места, на котором оно стоит. Могут ли все 10 сумм оканчиваться разными цифрами? В каком порядке записаны эти числа?

Числа от 1 до 10 записаны в строчку в произвольном порядке. Каждое из них сложим с номером места, на котором оно стоит. Докажите, что хотя бы две суммы оканчиваются одной и той же цифрой.

Три спортсмена участвовали в кроссе на 1500 метров. Спортсмен под номером 1 прибежал к финишу на 20 секунд раньше спортсмена под номером 2, а спортсмен под номером 2 на 15 секунд позже спортсмена под номером 3.

Вася взял карточки с числами 1,2,3, ...,30,31 и расставил их в ряд в некотором порядке. Затем для каждого числа нашёл сумму этого числа и номер места, на котором оно стоит. Оказалось, что все найденные суммы имеют только три значения.

Есть три знакомых друг другу бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи - всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке.