мат. анализ. доказть для любого натурального числа уравнение 5*2^3n-2+3^3n-1 делится на 19 при помощи мат индукции

Question

Математика

Геня

3 февраля, 00:41

мат. анализ. доказть для любого натурального числа уравнение 5*2^3n-2+3^3n-1 делится на 19 при помощи мат индукции

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Довмонт · Answer 1

Метод мат индукции предположим что верно для N, тогда верно и для N+1

5*2^ (3N-2) + 3^ (3N-1)

Доказать что 5*2^ (3 (N+1) - 2) + 3^ (3 (N+1) - 1) тоже делится на 19

5*2^ (3 (N+1) - 2) + 3^ (3 (N+1) - 1) = 5*2^ (3N+3-2) + 3^ (3N+3-1) = 5*2^ (3N+1) + 3^ (3N+2) =

= 5*2^ (3N-2) * 2^3+3^ (3N-1) * 3^3=5*2^ (3N-2) * 8+3^ (3N-1) * 27=5*2^ (3N-2) * 8+3^ (3N-1) * 8+3^ (3N-1) * 19=8 * (5*2^ (3N-2) + 3^ (3N-1)) + 3^ (3N-1) * 19

два сланаемых - второе делится так как один из сомножителей кратен 19, в первом слагаемом в скобках тоже делится на 19 как предположение при N